Question

【题目】如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝2AC，半径为2的⊙C，分别交AC、BC于点D、E，得到．

（1）求证：AB为⊙C的切线；

（2）求图中阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）5-.

【解析】

（1）解直角三角形求出BC，根据勾股定理求出AB，根据三角形面积公式求出CF，根据切线的判定得出即可；
（2）分别求出△ACB的面积和扇形DCE的面积，即可得出答案．

（1）证明：过C作CF⊥AB于F，

∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝2AC，

∴BC＝2，

由勾股定理得：AB＝ ＝5，

∵△ACB的面积S＝×AB×CF＝×AC×BC，

∴CF＝ ＝2，

∴CF为⊙C的半径，

∵CF⊥AB，

∴AB为⊙C的切线；

（2）解：图中阴影部分的面积＝S△ACB﹣S扇形DCE＝××2﹣ ＝5﹣π．