Question

如图，在中，．点是线段边上的一动点（不含、两端点），连结,作，交线段于点．

  

（1）求证：∽；

（2）设,,请写与之间的函数关系式，并求的最小值。

（3）点在运动的过程中，能否构成等腰三角形？若能，求出的长；若不能，请说明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）证明两个三角形相似，可以证明两个角相等。

（2）当，有最小值是

（3）

【解析】

试题分析：（1）证明：

又

∴                   

∴                      

∴∽                    

∵∽

∴

即

∴（）    

         

∴当，有最小值是     

（3）∵是的外角

∴

∵

∴

∴

当时，

得≌

∴                       

当时，

∴∽

∴

即：

∴                        

∴为等腰三角形时，。

考点：相似三角形的性质，全等三角形的性质，二次函数求最值的问题，等腰三角形的性质

点评：此题比较综合，难度相对较难。动点问题在中考中，是压轴题，是出卷者区分优秀学生的题目，学生可以在平时的练习加强训练中，提升解此类题的能力。