Question

12．如图，在△ABC中，∠B=90°，将△ABC绕点A旋转至△AB′C′的位置，此时AC′∥BC，C′B′的延长线过C点，则∠BAC的度数为（　　）

• A． 15°
• B． 20°
• C． 25°
• D． 30°

Answer 1

分析 先证明△AB′C′≌△AB′C，从而可得到∠CAB′=∠C′AB′，然后由旋转的性质可得到∠CAB=∠C′AB′，最后依据∠BAC′=90°可求得∠BAC的度数．

解答 解：由旋转的性质可知：AC=AC′，∠CAB=∠C′AB′，∠AB′C′=∠ABC=90°．
∵∠AB′C′=90°，
∴∠AB′C′=∠AB′C=90°．
在Rt△AB′C′和Rt△AB′C中，$\left\{\begin{array}{l}{AB′=AB′}\\{AC′=AC}\end{array}\right.$，
∴Rt△AB′C′≌Rt△AB′C．
∴∠C′AB′=∠CAB′．
∴∠C′AB′=∠CAB′=∠CAB．
∵AC′∥BC，∠B=90°，
∴∠BAC′=90°．
∴∠BAC=$\frac{1}{3}$×90°=30°．
故选：D．

点评 本题主要考查的是旋转的性质、全等三角形的性质和判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．