题目内容

如图，一次函数 $数学公式$ 的图象与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边作等边△ABC．
（1）求C点的坐标；
（2）求△ABC的面积．

解：（1）如图所示：
作一直线垂直平分AB，
因为一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴、y轴交于点A、B，
可求得A（ $\text{[math]}$ ，0），B（0，1），
AB中点D（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），
直线l的斜率为k= $\text{[math]}$ ，
所以设直线l的解析式为：y= $\text{[math]}$ x+b，
直线经过（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），所以b=-1，
所以直线解析式为：y= $\text{[math]}$ ，
因为AQ= $\text{[math]}$ ，BQ=1，所以∠ABQ=60°，
所以点C在y轴上，直线与y轴交点为（0，-1），
又因为另一点C与（0，-1）关于D对称，计算可得点C坐标（ $\text{[math]}$ ，2），
所以点C的坐标为（0，-1），（ $\text{[math]}$ ，2）

（2）三角形面积求法为： $\text{[math]}$ ×底×高，
△ABC的面积= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（1）先求出A和B的坐标，然后做一直线垂直平分AB则点C就在这条直线上，然后根据等边三角形的性质即可求出C的坐标；
（2）根据C的坐标以及三角形面积的求法即可求出△ABC的面积．
点评：本题主要考查对于一次函数图象的掌握，还要注意三角形面积的求法．

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如图，一次函数的图象与反比例函数y₁= – ( x<0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0).当x<–1时，一次函数值大于反比例函数的值，当x>–1时，一次函数值小于反比例函数值.

(1) 求一次函数的解析式；

(2) 设函数y₂= (x>0)的图象与y₁= – (x<0)的图象关于y轴对称.在y₂= (x>0)的图象上取一点P（P点的横坐标大于2)，过P作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标.

如图，一次函数的图象与反比例函数（x＜0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0），当x＜－1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞－1时，一次函数值小于反比例函数值．

（1）求一次函数的解析式；

（2）设函数（x＞0）的图象与（x＜0）的图象关于y轴对称，在（x＞0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P点作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．

解答：

如图，一次函数的图象与反比例函数y₁= – ( x<0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0).当x<–1时，一次函数值大于反比例函数的值，当x>–1时，一次函数值小于反比例函数值.

(1) 求一次函数的解析式；

(2) 设函数y₂= (x>0)的图象与y₁= – (x<0)的图象关于y轴对称.在y₂= (x>0)的图象上取一点P（P点的横坐标大于2)，过P作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标.

如图，一次函数的图象与反比例函数y₁= – ( x<0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0).当x<–1时，一次函数值大于反比例函数的值，当x>–1时，一次函数值小于反比例函数值.

(1) 求一次函数的解析式；

(2) 设函数y₂= (x>0)的图象与y₁= – (x<0)的图象关于y轴对称.在y₂= (x>0)的图象上取一点P（P点的横坐标大于2)，过P作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标.