Question

【题目】如图，点D是等边三角形ABC的边BC上一点，以AD为边作等边△ADE，连接CE.

（1）求证：；

（2）若∠BAD=20°，求∠AEC的度数.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）100°．

【解析】

（1）根据△ADE与△ABC都是等边三角形，得到AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°，从而得到∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，即∠CAE=∠BAD，利用SAS证得△ABD≌△ACE；
（2）由△ABD≌△ACE，得到∠ACE=∠B=60°，∠BAD=∠CAE=20°，再由三角形内角和为180°即可求出∠AEC的度数．

（1）证明：∵△ADE与△ABC都是等边三角形，
∴AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°，
∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，
即∠CAE=∠BAD，
在△CAE与△BAD中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）∵△ABD≌△ACE，
∴∠ACE=∠B=60°，∠BAD=∠CAE=20°，
∴∠AEC=180°-60°-20°=100°．