Question

5．二次函数y=-mx²-m+4，开口向下，其图象的顶点在y轴的正半轴上，则m的取值范围是（　　）

• A． m＜0
• B． m＞0
• C． m＞4
• D． 0＜m＜4

Answer 1

分析 首先根据二次函数y=-mx²-m+4的图象开口向下，可得-m＜0；然后根据二次函数的图象的顶点在y轴的正半轴上，可得-m+4＞0，据此求出m的取值范围即可．

解答 解：∵二次函数y=-mx²-m+4的图象开口向下，
∴-m＜0，
∴m＞0，
又∵二次函数的图象的顶点在y轴的正半轴上，
∴-m+4＞0，
∴m＜4，
∴m的取值范围是0＜m＜4．
故选：D．

点评 此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．