题目内容
如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠CDB=30°，若OA=3，则弦AB的长度为3
| 3 |
3
．| 3 |
分析：由⊙O的直径CD⊥AB，∠CDB=30°，根据垂径定理可求得∠AOC的度数，AE=BE，然后由三角函数，求得AE的长，继而求得答案．
解答：
解：设CD交AB于点E，
∵⊙O的直径CD⊥AB，
∴
=
，AE=BE，
∵∠CDB=30°，
∴∠AOC=2∠CDB=60°，
在Rt△AOE中，AE=OA•sin60°=3×
=
，
∴AB=2AE=3
．
故答案为：3
．
解：设CD交AB于点E，∵⊙O的直径CD⊥AB，
∴
 |
| AC |
|
| BC |
∵∠CDB=30°，
∴∠AOC=2∠CDB=60°，
在Rt△AOE中，AE=OA•sin60°=3×
| ||
| 2 |
3
| ||
| 2 |
∴AB=2AE=3
| 3 |
故答案为：3
| 3 |
点评：此题考查了垂径定理、勾股定理以及三角函数．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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