Question

如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠OEF=34°，则∠DCF的度数是

 

．

Answer 1

分析：欲求∠DCF，由已知一圆周角∠OEF=34°，可利用圆周角与圆心角的关系求解．

解答：解：连接OF．
∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G，
∴

ED

=

DF

（垂径定理），
∴∠EOD=90°-34°=56°，
∴∠DCF=

1

2

∠EOD（等弧所对的圆周角是圆心角的一半），
∴∠DCF=28°．
故选D．

点评：本题考查垂径定理和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．