Question

折叠矩形的一边AD，点D落在BC边点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，
（1）说出图中哪些线段相等？
（2）写出全等的三角形；
（3）求EC的长．

Answer 1

分析：（1）根据翻折变换的性质和矩形的对边相等解答；
（2）根据翻折前后的两个三角形全等解答；
（3）在Rt△ABF中，利用勾股定理列式求出BF，然后求出FC，再用EC表示出EF，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列式计算即可得解．

解答：解：（1）相等的线段有：AD=AF=BC，AB=CD，DE=EF；

（2）全等的三角形：△ADE≌△AFE；

（3）在Rt△ABF中，BF=

AF2-AB2

=

102-82

=6cm，
∴FC=BC-BF=10-6=4cm，
∵DE=EF，
∴EF=8-EC，
在Rt△CEF中，EC²+FC²=EF²，
即EC²+4²=（8-EC）²，
解得EC=3cm．

点评：本题考查了翻折变换的性质，矩形的对边相等的性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．