题目内容
如图，△AOB的顶点O在原点，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，且AB=6，∠AOB=60°，反比例函数y=| k |
| x |
| k |
| x |
分析：依题意，旋转后，B、O、A三点在同一直线上，根据双曲线的中心对称性可知，OA=OB，又∠AOB=60°，可知△AOB为等边三角形，过A点作x轴的垂线，解直角三角形求A点的坐标即可求k的值．
解答：
解：过A点作AC⊥x轴，垂足为C，
设旋转后点B的对应点为B′，则∠AOB′=∠AOB+∠BOB′=60°+120°=180°，
∵双曲线是中心对称图形，
∴OA=OB′，即OA=OB，
又∵∠AOB=60°，∴△AOB为等边三角形，
OA=AB=6，
在Rt△AOC中，OC=OA×cos60°=3，
AC=OA×sin60°=3
，
∴k=OC×AC=9
．
故答案为：9
．
解：过A点作AC⊥x轴，垂足为C，设旋转后点B的对应点为B′，则∠AOB′=∠AOB+∠BOB′=60°+120°=180°，
∵双曲线是中心对称图形，
∴OA=OB′，即OA=OB，
又∵∠AOB=60°，∴△AOB为等边三角形，
OA=AB=6，
在Rt△AOC中，OC=OA×cos60°=3，
AC=OA×sin60°=3
| 3 |
∴k=OC×AC=9
| 3 |
故答案为：9
| 3 |
点评：本题考查了反比例函数的综合运用，旋转的性质．关键是通过旋转及双曲线的中心对称性得出等边三角形．
练习册系列答案
相关题目
如图Rt△AOB的顶点A是一次函数y=-x+m+3的图象与反比例函数y=| m |
| x |
| A、（-1，-2） |
| B、（-2，1） |
| C、（-1，2） |
| D、（-2，-1） |
（2012•徐汇区一模）如图，△AOB的顶点A、B在二次函数
（k＞0）的图象经过点A，将△AOB绕点O顺时针旋转120°，顶点B恰好落在
的图象上，又点A、B分别在y轴和x轴上，tan∠ABO=1．