Question

9．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=7cm，BD=3cm，则CF=4cm．

Answer 1

分析 根据平行线的性质求得内错角相等，已知对顶角相等，又知E是DF的中点，所以根据ASA得出△ADE≌△CFE，从而得出AD=CF，已知AB，BD的长，那么CF的长就不难求出．

解答 解：∵AB∥FC，
∴∠ADE=∠EFC，
∵E是DF的中点，
∴DE=EF，
在△ADE与△CFE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADE=∠EFC}\\{DE=EF}\\{∠AED=∠CEF}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CFE，
∴AD=CF，
∵AB=7cm，BD=3cm，
∴AD=AB-BD=7-3=4cm，
∴CF=AD=4cm，
故答案为4．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，解题的关键在于求证△ADE≌△CFE．