Question

已知a、b、c为△ABC的三边长，则

(a-b+c)2

+

(a-b-c)2

=

2c

．

Answer 1

分析：根据二次根式的性质得到原式=|a-b+c|+|a-b-c|，再利用三角形三边的关系易得a-b+c＞0，a-b-c＜0，则原式=a-b+c-（a-b-c），然后去括号、合并即可．

解答：解：原式=|a-b+c|+|a-b-c|，
∵a、b、c为△ABC的三边长，
∴a+c＞b，即a-b+c＞0；a＜b+c，即a-b-c＜0，
∴原式=a-b+c-（a-b-c）
=a-b+c-a+b+c
=2c．
故答案为2c．

点评：本题考查了二次根式的性质与化简：

a2

=|a|．也考查了绝对值以及三角形三边的关系．