题目内容

12．在式子x+y，0，-a，-3x2y，$\frac{x+1}{3}$，$\frac{1}{x}$中，单项式的个数为（　　）
A．3B．4C．5D．6

分析 根据单项式的定义解答，其定义为：数与字母的积的形式的代数式是单项式，不含加减号的代数式（数与字母的积的代数式），单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式．

解答 解：在式子x+y，0，-a，-3x2y，$\frac{x+1}{3}$，$\frac{1}{x}$中，单项式有0，-a，-3x2y共3个，
故选A．

点评 本题考查了单项式的概念，比较简单．容易出现的错误是：把$\frac{1}{x}$误认为是单项式，这是一个分式，既不是单项式也不是多项式．

练习册系列答案
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2．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（8，0），点B的坐标是（0，6）．点P从点O开始沿x轴向点A以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿y轴向点O以相同的速度移动，若P、Q同时出发，移动时间为t（s）（0＜t＜6）．
（1）当PQ∥AB时，求t的值．
（2）是否存在这样t的值，使得线段PQ将△AOB的面积分成1：5的两部分．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）当t=2时，试判断此时△POQ的外接圆与直线AB的位置关系，并说明理由．
3．李老师给新入学孩子测量身高，从中抽取10名学生身高数据，其结果（单位：cm）如下：110、97、118、108、111、100、101、96、113、116．为了求得10名学生的平均身高，我们可以选取一个恰当的基准数进行简化运算．
 实际身高/cm 11097 118 108 111 100 101 96 113 116 
 相对身高/cm          
（1）你认为选取的一个恰当的基准数为105；
（2）根据相对身高=实际身高-基准数，结合你选取的基准数，用正、负数填写表格；
（3）这10名学生的平均身高是多少？
20．有理数a＜0、b＞0、c＞0，且|b|＜|a|＜|c|，
（1）在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中．
（2）化简：|2a-b|+|b-c|-2|c-a|．
7．求下列各式的值
（1）$\sqrt{2^2}-\root{3}{8}+{（{\frac{π}{3}}）^0}$
（2）$|{\sqrt{2}-\sqrt{3}}|+|{1-\sqrt{2}}|+（1-\sqrt{3}）$．
17．下列各组数是勾股数的是（　　）
A．5，12，13B．4，5，6C．7，12，13D．9，12，13
4．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2
证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b-a．
∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=$\frac{1}{2}$b2+$\frac{1}{2}$ab．
又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=$\frac{1}{2}$c2+$\frac{1}{2}$a（b-a）．
∴$\frac{1}{2}$b2+$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$c2+$\frac{1}{2}$a（b-a），∴a2+b2=c2．

请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠ABC=90°．
求证：a2+b2=c2．
证明：延长线段DH交EF于G．
∵S多边形AEFCD=S梯形AEGD+S梯形DCFG=$\frac{1}{2}$b[b+（a+b）]+$\frac{1}{2}$a[a+（a+b）]=b2+$\frac{1}{2}$ab+a2+$\frac{1}{2}$ab=a2+b2+ab．
∵S多边形AEFCD=S正方形ABCD+2S直角三角形ABE=c2+ab，
∴a2+b2=c2．．
1．已知关于x的一元二次方程x2+x-a=0的一个根是1，则a的值是2．
2．单项式$\frac{1}{2}$xy2的系数是$\frac{1}{2}$，次数是3．

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