Question

【题目】如图，已知抛物线y=-x2+bx+6与x轴交于点A（﹣6，0）和点B，与y轴交于点C．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）写出顶点的坐标，并求AB的长；

（3）若点A，O，C均在⊙D上，请写出点D的坐标，连接BC，并判断直线BC与⊙D的位置关系．

Answer 1

【答案】（1）抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+6；

（2）AB的长为9；

（3）D点的坐标为（﹣3，3），直线BC与⊙D相交．

【解析】试题分析：（1）根据待定系数法，可得答案；

（2）根据配方法，可得顶点坐标；根据自变量与函数值的对应关系，可得B点坐标，根据两点间的距离，可得答案；

（3）根据直角三角形的斜边大于直角边，可得r与d的关系，根据d<r，可得答案．

试题解析：

（1）将A点坐标代入函数解析式，得

﹣×（﹣6）﹣6b+6=0，

解得b=﹣1，

该抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+6；

（2）y=﹣x2﹣x+6配方，得

y=﹣（x+）2+，

顶点坐标为（﹣， ）；

当y=0时，﹣x2﹣x+6=0，

解得x=﹣6，x=3，

即A（﹣6，0）B（3，0），

AB的长3﹣（﹣6）=9；

AB的长为9；

（3）点D在AO的中垂线上，CO的中垂线上，

D点的横坐标为=﹣3，D的纵坐标为=3，

D点的坐标为（﹣3，3）；

作DE⊥BC于E如图，

DC＞DE，

d＞r，

直线BC与⊙D相交．