题目内容

如图所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥DB，AD＝DC＝CB，AB＝4．以AB所在直线为x轴，过D且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系．

(1)求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标；

(2)求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L．

(3)若P是抛物线的对称轴L上的点，那么使△PDB为等腰三角形的点P有几个？(不必求点P的坐标，只需说明理由)

答案：
解析：

　　解：(1)DC∥AB，AD＝DC＝CB，∠CDB＝∠CBD＝∠DBA，0.5分

　　∠DAB＝∠CBA，∠DAB＝2∠DBA，1分

　　∠DAB＋∠DBA＝90，∠DAB＝60，1.5分

　　∠DBA＝30，AB＝4，DC＝AD＝2，2分

　　RtAOD，OA＝1，OD＝，2.5分

　　A(－1，0)，D(0，)，C(2，)．4分

　　(2)根据抛物线和等腰梯形的对称性知，满足条件的抛物线必过点A(－1，0)，B(3，0)，故可设所求为＝(＋1)(－3)　　6分

　　将点D(0，)的坐标代入上式得，＝．

　　所求抛物线的解析式为＝　　7分

　　其对称轴L为直线＝1．8分

　　(3)PDB为等腰三角形，有以下三种情况：

　　①因直线L与DB不平行，DB的垂直平分线与L仅有一个交点P1，P1D＝P1B，P1DB为等腰三角形；9分

　　②因为以D为圆心，DB为半径的圆与直线L有两个交点P2、P3，DB＝DP2，DB＝DP3，P2DB，P3DB为等腰三角形；

　　③与②同理，L上也有两个点P4、P5，使得BD＝BP4，BD＝BP5．10分

　　由于以上各点互不重合，所以在直线L上，使PDB为等腰三角形的点P有5个．11分


练习册系列答案
相关题目
精英家教网已知如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=8，∠B=60°，连接AC．
（1）求cos∠ACB的值；
（2）若E、F分别是AB、DC的中点，连接EF，求线段EF的长．
精英家教网如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=AB=6，BC=14，点M是线段BC上一定点，且MC=8．动点P从C点出发沿C?D?A?B的路线运动，运动到点B停止．在点P的运动过程中，使△PMC为等腰三角形的点P有
 
个．
精英家教网如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=AB=6，BC=14，点M是线段BC上一定点，且MC=8．动点P从C点出发沿C→D→A→B的路线运动，运动到点B停止．在点P的运动过程中，使△PMC为等腰三角形的点P有几个？并求出相应等腰三角形的腰长．
精英家教网如图所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4，DO垂直于AB．则腰长是
 
．若P是梯形的对称轴L上的点，那么使△PDB为等腰三角形的点有
 
个．
如图所示，在梯形ABCD中，AB∥DC，EF是梯形的中位线，AC交EF于G，BD交EF于H，以下说法错误的是（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网