Question

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=AB=6，BC=14，点M是线段BC上一定点，且MC=8．动点P从C点出发沿C?D?A?B的路线运动，运动到点B停止．在点P的运动过程中，使△PMC为等腰三角形的点P有

 

个．

Answer 1

分析：连接DM，根据已知分析可得满足等腰三角形的多种情况：PM=CM或CP=CM或CM=PM，然后根据勾股定理进行分析计算．

解答：解：连接DM
根据已知，得AD∥BM，AD=BM=6，则四边形ABDM是平行四边形．又∠ABC=90°，则四边形ABDM是矩形．所以∠DMC=90°，根据勾股定理，得CD=10．
①作CM的垂直平分线交CD于P，则三角形PMC是等腰三角形，此时CP=5；
②当CP=CM=8时，三角形PMC是等腰三角形；
③当点P在AD上，DP=2

7

时，CM=PM；
④当点P在AB上，BP=2

7

时，CM=PM；
故有四个．

点评：此题主要考查学生对梯形的性质及等腰梯形的判定的理解及运用．