Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=3，若点C的坐标为（1，1），双曲线y=

k

x

与△ABC有公共点，则k=

 

 （写出一个你认为正确的k的值）

Answer 1

分析：由已知先求出点A的坐标为（4，1），点B的坐标为（1，4），结合已知点C（1，1），要使双曲线y=

k

x

与△ABC有公共点，根据三角形三点的坐标确定K的值．

解答：解：已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=3，
又点C的坐标为（1，1），
∴得点A的坐标为（4，1），点B的坐标为（1，4），
若曲线y=

k

x

，x＜1，y=1或＜1；x=1或＜1，y＜1时，双曲线y=

k

x

与△ABC没有公共点，
x=1，y＞4；x＞4，y=1时双曲线y=

k

x

与△ABC没有公共点，
所以只有x≥1，y≤4；x≤4，y≥1时，即xy≥1，xy≤4时，双曲线y=

k

x

与△ABC没有公共点，
故答案为：k的值为1--4之间的任一个值．

点评：此题属开放型题目，考查的知识点是反比例函数综合应用，关键是由已知先求出点A、B的坐标，再确定K的值．