Question

【题目】如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10千米，∠B=45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走千米．

Answer 1

【答案】5+5 ﹣5
【解析】解：过C作CD⊥AB于D，

在Rt△ACD中，

∵AC=10，∠A=30°，

∴DC=ACsin30°=5，

AD=ACcos30°=5 ，

在Rt△BCD中，

∵∠B=45°，

∴BD=CD=5，BC=5 ，

则用AC+BC﹣（AD+BD）=10+5 ﹣（5 +5）=5+5 ﹣5 ．

所以答案是5+5 ﹣5 ．

【考点精析】利用解直角三角形对题目进行判断即可得到答案，需要熟知解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)．