Question

17．记M_（1）=-2，M_（2）=（-2）×（-2），M_（3）=（-2）×（-2）×（-2），…，M_（n）=$\underset{\underbrace{（-2）×（-2）×…×（-2）}}{n个-2}$
（1）填空：M_（5）=-32，M_（50） 是一个正数（填“正”或“负”）
（2）计算：①2M_（6）+M_（7）；②4M_（7）+2M_（8）；
（3）直接写出2016M_（n）+1008M_（n+1）的值为0．

Answer 1

分析 （1）根据M_（n）=$\underset{\underbrace{（-2）×（-2）×…×（-2）}}{n个-2}$代入n=5、50，即可求出M_（5）、M_（50） 的值；
（2）根据M_（n）=$\underset{\underbrace{（-2）×（-2）×…×（-2）}}{n个-2}$代入数值即可得出2M_（6）+M_（7）和4M_（7）+2M_（8）的值；
（3）根据2016÷1008=2结合M_（n）=$\underset{\underbrace{（-2）×（-2）×…×（-2）}}{n个-2}$即可求出2016M_（n）+1008M_（n+1）的值．

解答 解：（1）∵M_（n）=$\underset{\underbrace{（-2）×（-2）×…×（-2）}}{n个-2}$，
∴M_（5）=（-2）⁵=-32；M_（50）=（-2）⁵⁰=（-1）⁵⁰×2⁵⁰=2⁵⁰．
故答案为：-32；正．
（2）①2M_（6）+M_（7）=2×（-2）⁶+（-2）⁷=2⁷-2⁷=0；
②4M_（7）+2M_（8）=4×（-2）⁷+2×（-2）⁸=-2⁹+2⁹=0．
（3）∵2016÷1008=2，
∴2016M_（n）+1008M_（n+1）=1008×（2M_（n）+M_（n+1））=1008×[-（-2）ⁿ⁺¹+（-2）ⁿ⁺¹]=0．
故答案为：0．

点评 本题考查了规律型中的数字的变化类，熟练运用M_（n）=$\underset{\underbrace{（-2）×（-2）×…×（-2）}}{n个-2}$是解题的关键．