Question

有一块三角形的厚铁板，根据实际生产需要，工人师傅要把∠MAN平分开．现在他手边只有一把尺子（没有刻度）和一根细绳，你能帮工人师傅想个办法吗？并说明你的根据．

Answer 1

解：
方法：用绳子的一定长度以A为圆心画弧，分别交AM，AN于B，C两点，再以B，C两点为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧交于D点，作射线AD，则AD平分∠MAN．
理由如下：如图：
∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD=∠CAD，
即AD为∠MAN的平分线．
分析：利用三角形全等的性质可设计办法，用绳子的一定长度以A为圆心画弧，分别交AM，AN于B，C两点，再以B，C两点为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧交于D点，作射线AD，则AD平分∠MAN．
点评：答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．证角相等，常常通过把角放到两个全等三角形中来证．