Question

13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2$\sqrt{3}$，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将$\widehat{BD}$绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为$2\sqrt{3}-\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积，根据面积公式计算即可．

解答 解：由旋转可知AD=BD，
∵∠ACB=90°，AC=2$\sqrt{3}$，
∴CD=BD，
∵CB=CD，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠BCD=∠CBD=60°，
∴BC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$AC=2，
∴阴影部分的面积=2$\sqrt{3}$×2÷2-$\frac{60π×{2}^{2}}{360}$=$2\sqrt{3}-\frac{2π}{3}$．
故答案为：$2\sqrt{3}-\frac{2π}{3}$．

点评 本题考查了三角形和扇形的面积公式及三角函数值，关键是得到△BCD是等边三角形．