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9、将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后,正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示,B点到达的位置坐标为( )
A、(4,3)
B、(3,4)
C、(4,4)
D、(2,4)
试题答案
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分析:
解题的关键是旋转的三要素:旋转中心,旋转方向,旋转角度,通过画图求解.
解答:
解:根据旋转中心D,旋转方向顺时针,旋转角度90°,画图,从而得B点坐标为(3,4),
故选B.
点评:
本题主要考查了图形的旋转,体现了新课标的精神,抓住旋转的三要素:旋转中心,旋转方向,旋转角度,通过画图求解,难度适中.
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6、正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示,将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后,B点的坐标为
(4,0)
.
将正方形ABCD绕中心O顺时针旋转角α得到正方形A
1
B
1
C
1
D
1
,如图1所示.
(1)当α=45°时(如图2),若线段OA与边A
1
D
1
的交点为E,线段OA
1
与AB的交点为F,可得下列结论成立 ①△EOP≌△FOP;②PA=PA
1
,试选择一个证明.
(2)当0°<α<90°时,第(1)小题中的结论PA=PA
1
还成立吗?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.
(3)在旋转过程中,记正方形A
1
B
1
C
1
D
1
与AB边相交于P,Q两点,探究∠POQ的度数是否发生变化?如果变化,请描述它与α之间的关系;如果不变,请直接写出∠POQ的度数.
将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转n°(0<n<90),得正方形AB
1
C
1
D
1
,B
1
C
1
交CD于点E.
(1)求证:B
1
E=DE;
(2)简要说明四边形AB
1
ED存在一个内切圆;
(3)若n=30(度),AB=
3
,求四边形AB
1
ED内切圆的半径r.
如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,每个小方格的边长为1个单位长度.正方形ABCD顶点都在格点上,其中,点A的坐标为(1,1).
(1)若将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°,点B到达点B
1
,点C到达点C
1
,点D到达点D
1
,求点B
1
、C
1
、D
1
的坐标.
(2)若线段AC
1
的长度与点D
1
的横坐标的差恰好是一元二次方程x
2
+ax+1=0的一个根,求a的值.
关 闭
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