Question

矩形OABC有两边在坐标轴的正半轴上，如图所示，双曲线y=

6

x

与边AB、BC分别交于D、E两点，OE交双曲线y=

2

x

于G点，DG∥OA，OA=3，则CE的长为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：探究型

分析：先根据OA=3得出直线AB的解析式为x=3，把x=3代入反比例函数y=

6

x

即可求出D点坐标，由DG∥OA可得出直线DG的解析式，进而得出G点坐标，用待定系数法求出直线OE的解析式，进而可得出E点坐标，求出CE的长即可．

解答：解：∵矩形OABC中，OA=3，
∴直线AB的解析式为x=3，
∴

x=3 y= 6 x

，
解得

x=3 y=2

，
∴D（3，2），
∵DG∥OA，
∴直线DG的解析式为y=2，
∴

y=2 y= 2 x

，
解得

x=1 y=2

，
∴G（1，2），
设直线OE的解析式为y=kx（k≠0），把点G（1，2）代入得2=k，即直线OE的解析式为y=2x，
∴

y=2x y= 6 x

，
解得

x= 3 y=2 3

，
∴E（

3

，2

3

），
∴CE=

3

．

点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数与一次函数的交点问题、用待定系数法求一次函数的解析式等知识，难度适中．