题目内容
如图，△ABC为正三角形，D，E分别为AC，BC上的点（不在顶点），∠BDE=60°．
（1）求证：△DEC∽△BDA；
（2）若正△ABC的边长为6，并设DC=x，BE=y．试求y与x之间的函数关系式．
（1）求证：△DEC∽△BDA；
（2）若正△ABC的边长为6，并设DC=x，BE=y．试求y与x之间的函数关系式．
（1）证明：∵△ABC为正三角形，
∴∠A=∠C=∠ABC=60°，
∴∠3+∠1=120°，
∵∠BDE=60°，
∴∠3+∠2=120°，
∴∠1=∠2，
∴△DEC∽△BDA，
（2）解：∵正△ABC的边长为6，
∴AB=BC=AC=6，
∵△DEC∽△BDA，
∴
，
∵AD=AC﹣CD，EC=BC﹣BE，
设CD=x，BE=y，
∴
，
∴y=
x2﹣x+6．
∴∠A=∠C=∠ABC=60°，
∴∠3+∠1=120°，
∵∠BDE=60°，
∴∠3+∠2=120°，
∴∠1=∠2，
∴△DEC∽△BDA，
（2）解：∵正△ABC的边长为6，
∴AB=BC=AC=6，
∵△DEC∽△BDA，
∴
，∵AD=AC﹣CD，EC=BC﹣BE，
设CD=x，BE=y，
∴
，∴y=
x2﹣x+6．
练习册系列答案
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