题目内容
如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3
，点E在侧棱AA1上，点F在侧棱BB1上，且AE=2，BF=．则EF和C1E的位置关系是________．
EF⊥C1E
分析：欲证EF和C1E的位置关系，根据勾股定理可求C1F，EF，C1E，再根据勾股定理的逆定理可知EF⊥C1E．
解答：由已知可得CC1=3，CE=C1F=2
，
EF2=AB2+（AE-BF）2，C1E=
，
则EF2+C1E2=C1F2，
则EF⊥C1E．
故答案为：EF⊥C1E．
点评：本题主要考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
分析：欲证EF和C1E的位置关系，根据勾股定理可求C1F，EF，C1E，再根据勾股定理的逆定理可知EF⊥C1E．
解答：由已知可得CC1=3
，CE=C1F=2，EF2=AB2+（AE-BF）2，C1E=
，则EF2+C1E2=C1F2，
则EF⊥C1E．
故答案为：EF⊥C1E．
点评：本题主要考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
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