题目内容
【题目】工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．
（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；
（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？
【答案】（1）材料加热时，
与
的函数关系式为
，停止加热进行锻造时与的函数关系式为：
；（2）锻造的操作时间有4分钟．
【解析】
试题分析：（1）根据题意，材料煅烧时，温度
与时间
成一次函数关系，煅烧结束时，温度与时间成反比例函数关系，将题中数据代入，用待定系数法可得两个函数的关系式；
（2）把
代入
中，求解得出答案即可．
试题解析：（1）停止加热时，设
，由题意得
，解得
，当
时，
解得
，点B的坐标为（6,800）；材料加热时，设
，由题意得
，解得
．材料加热时，与的函数关系式为
，停止加热进行锻造时与的函数关系式为：
．
（2）把
代入
中，得
分钟．故锻造的操作时间为4分钟．
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