Question

3．一个圆锥的主视图为等边三角形，将这个圆锥沿着一条母线剪开，所得侧面展开图的圆心角度数为（　　）

• A． 60°
• B． 90°
• C． 120°
• D． 180°

Answer 1

分析 设侧面展开图的圆心角度数为n°，等边三角形的边长为x，则母线长为x，底面圆的半径为$\frac{1}{2}$x，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π•$\frac{1}{2}$x=$\frac{n•π•x}{180}$，然后解关于n的方程即可．

解答 解：设侧面展开图的圆心角度数为n°，等边三角形的边长为x，则母线长为x，底面圆的半径为$\frac{1}{2}$x，
根据题意得2π•$\frac{1}{2}$x=$\frac{n•π•x}{180}$，解得n=180，
即侧面展开图的圆心角度数为180°．
故选D．

点评 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．