Question

13．如图，平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B在y轴上，OA=2，OB=3．
（1）点A的坐标是（-2，0），点B的坐标是（0，3）；（直接写答案）
（2）已知点P在y轴上，且△PAB的面积为5，请直接写出点P的坐标（0，-2）或（0，8）；
（3）已知直线y=-3，请在图中画出此直线．若点C是直线y=-3上的一个点，且点C在第四象限内，联结BC与x轴相交于点D，试说明BD=CD的理由．

Answer 1

分析 （1）根据坐标的意义即可直接求得A和B的坐标；
（2）设P的坐标是（0，p），根据三角形的面积公式即可列出关于p的方程，从而求解；
（3）过点C做CE⊥x轴，垂足为E，然后证明△BOD和△CED即可证得．

解答 解：（1）A（-2，0），B（0，3）；
（2）设P的坐标是（0，p），
则$\frac{1}{2}$×2×|p-3|=5，
解得：p=-2或8．
则P的坐标是P（0，-2）或（0，8）；
（3）过点C做CE⊥x轴，垂足为E，
∵点C在直线y=-3上，
∴CE=3，
∵OB=3，
∴CE=OB（等量代换）．
∵BO⊥x轴，CE⊥x轴，
∴∠BOD=∠CED=90°（垂直的意义）．
∴在△BOD和△CED中，
$\left\{\begin{array}{l}∠BOD=∠CED（已证）\\∠BDO=∠CDE（对顶角相等）\\ BO=CE（已证）\end{array}\right.$
∴△BOD≌△CED，
∴BD=CD（全等三角形的对应边相等）．

点评 本题是一次函数与全等三角形的判定与性质的综合应用，正确作出辅助线是本题的关键．