Question

12．在△ABC中，AC=9，BC=12，AB=15，则点C到AB的距离是（　　）

• A． $\frac{36}{5}$
• B． $\frac{12}{25}$
• C． $\frac{9}{4}$
• D． $\frac{15}{2}$

Answer 1

分析 利用勾股定理逆定理可证明∠C=90°，设点C到AB的距离是h，利用直角三角形的面积可得$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$AB•h，再解即可．

解答 解：∵9²+12²=15²，
∴AC²+BC²=AB²，
∴∠C=90°，
设点C到AB的距离是h，
$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$AB•h，
解得：h=$\frac{36}{5}$．
故选：A．

点评 此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．