Question

顺次连接三角形三边中点所得到的三角形与原三角形的周长之比是

 

；面积之比是

 

．

Answer 1

分析：根据D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，求证△DEF∽△ABC，然后利用相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方即可得出答案．

解答：解：如图，
∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，
∴DE=

1

2

AC，DF=

1

2

BC，EF=

1

2

AB，
∴DE+DF+EF=

1

2

AC+

1

2

BC+

1

2

AB，
∵△DEF∽△ABC，
∴所得到的△DEF与△ABC的周长之比是

1

2

．
S_△DEF：S_△ABC=

1

4

．
故分别填：

1

2

；

1

4

．

点评：此题考查学生对相似三角形的判定与性质和三角形中位线定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用了相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．