题目内容
如图，在平面直角坐标系中，OP=4，直线OA与y轴的夹角为30°，以P为
圆心，r为半径作⊙P，与OA交于点B，C．（1）当r为何值时，△PBC为等边三角形？
（2）当⊙P与直线y=-2相切时，求BC的值．
分析：（1）作PM⊥OA于M，∵△PBC是等边三角形，算得PM值和PM的值，进而求出半径．（2）连接PC，⊙P与直线y=-2相切，求出圆的半径，求出MC，PM⊥BC，求出BC．
解答：
（1）作PM⊥OA于M，
∵△PBC是等边三角形，
∴PM=PC•sin60°=
r．
∵∠POA=30°，
∴PM=
=2，
∴
r=2，
∴r=
，
（2）连接PC
∵⊙P与直线y=-2相切，
∴⊙P的半径为4+2=6，
∴PC=6，
则MC=
=
=4
，
∵PM⊥BC，
∴BC=2MC=8
．
（1）作PM⊥OA于M，∵△PBC是等边三角形，
∴PM=PC•sin60°=
| ||
| 2 |
∵∠POA=30°，
∴PM=
| PO |
| 2 |
∴
| ||
| 2 |
∴r=
4
| ||
| 3 |
（2）连接PC
∵⊙P与直线y=-2相切，
∴⊙P的半径为4+2=6，
∴PC=6，
则MC=
| PC2-PM2 |
| 62-22 |
| 2 |
∵PM⊥BC，
∴BC=2MC=8
| 2 |
点评：本题主要考查切线的性质和等边三角形的性质，此题不是很难．
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