Question

已知：平面直角坐标系xOy中，圆心在x轴上的⊙M与y轴交于点D（0，4）、点H，过H作⊙O的切线交x轴于点A，若点M（-3，0），则sin∠HAO的值为________．

Answer 1

分析：连接MH，求出∠HAO=∠MHO，求出OD，OM，根据勾股定理求出MH，根据解直角三角形求出即可．
解答：连接MH，
∵D（0，4），M（-3，0），
∴OD=4，OM=3，
由垂径定理得：OH=OD=4，
在Rt△MHO中，由勾股定理得：MH=5，
∵AH为⊙M切线，
∴∠MHA=∠MOH=90°，
∴∠HAMO+∠AHO=90°，∠AHO+∠MHO=90°，
∴∠HAO=∠MHO，
∴sin∠HAO=sin∠MHO==，
故答案为：．
点评：本题考查了三角形的内角和定理，切线的性质，解直角三角形，垂径定理的应用，关键是求出MH的长和得出∠HAO=∠MHO．