Question

（2013•淮北模拟）如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P 320千米处．
（1）说明本次台风会影响B市；
（2）求这次台风影响B市的时间．

Answer 1

分析：（1）作BH⊥PQ于点H，在Rt△BHP中，利用特殊角的三角函数值求出BH的长与200千米相比较即可．
（2）以B为圆心，以200为半径作圆交PQ于P₁、P₂两点，根据垂径定理即可求出P₁P₂的长，进而求出台风影响B市的时间．

解答：（1）如图所示：
∵台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，B市位于点P的北偏东75°方向上，
∴∠QPG=45°，∠NPB=75°，∠BPG=15°，
∴∠BPQ=30°
作BH⊥PQ于点H，在Rt△BHP中，由条件知，PB=320，
得 BH=320sin30°=160＜200，
∴本次台风会影响B市．
（2）如图，若台风中心移动到P₁时，台风开始影响B市，台风中心移动到P₂时，台风影响结束．由（1）得BH=160，由条件得BP₁=BP₂=200，
∴P₁P₂=2

2002-1602

=240，
∴台风影响的时间t=

240

30

=8（小时）．

点评：本题考查的是直角三角形的性质及垂径定理在实际生活中的运用，解答此题的关键是构造出直角三角形及圆．