Question

8．如图，正方形ABCD中，M，N分别为BC，CD的中点，连接AM，AC交BN与点E，F，则EF：FN的值是$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 设EF=x，FN=y，正方形ABCD的边长为a，根据正方形的性质、M、N分别为BC、CD的中点及勾股定理即可得到关于x、y、a的方程组，从而求得结果

解答 解：设EF=x，FN=y，正方形ABCD的边长为a，由题意得
$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{2}{5}\sqrt{5}a=2y}\\{x+y=\frac{3}{5}\sqrt{5}a}\end{array}\right.$，
解得$\frac{x}{y}=\frac{4}{5}$
则EF：FN的值是$\frac{4}{5}$．
故答案为：$\frac{4}{5}$．

点评 此题考查正方形的性质，正方形的性质的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握．