Question

如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E.求证：AE=CE.

Answer 1

证明：作BF⊥CE于F.

∵∠BCF+∠DCE=90°，∠D+∠DCE=90°，

∴∠BCF=∠D.又BC=CD,

∴Rt△BCF≌Rt△CDE，

∴BF=CE.

又∠BFE=∠AEF=∠A=90°，

∴四边形ABFE是矩形，

∴BF=AE，

∴AE=CE.