Question

2．根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由．
（1）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=24cm．
（2）∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm．∠A′=120°，A′B′=3cm，A′C=6cm．

Answer 1

分析 （1）通过计算得出三边对应成比例，可判定其相似．
（2）∠A=∠A′，再证出$\frac{AB}{A′B′}=\frac{AC}{A′C′}$，即可得出相似．

解答 解：（1）△ABC∽△A′B′C′；理由如下：
∵$\frac{AB}{A′B′}=\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$，$\frac{BC}{B′C′}=\frac{6}{18}$=$\frac{1}{3}$，$\frac{AC}{A′C′}$=$\frac{8}{24}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{AB}{A′B′}=\frac{BC}{B′C′}=\frac{AC}{A′C′}$，
∴△ABC∽△A′B′C′；
（2）△ABC∽△A′B′C′；理由如下：
∵$\frac{AB}{A′B′}=\frac{7}{3}$，$\frac{AC}{A′C′}=\frac{14}{6}=\frac{7}{3}$，
∴$\frac{AB}{A′B′}=\frac{AC}{A′C′}$，
又∵∠A=∠A′=120°，
∴△ABC∽△A′B′C′．

点评 本题主要考查了相似三角形的判定定理；熟练掌握相似三角形的判定定理是解决问题的关键．