Question

在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度．

P从点O出发 平移次数	可能到达的 点的坐标
1次	（0，2）（1，0）
2次
3次

（1）实验操作
在平面直角坐标系中描出点P从点O出发，平移1次后，2次后，3次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中．
（2）观察思考
任一次平移，点P可能到达的点在我们学过的一次函数的图象上，如：平移1次后点P在函数

 

的图象上；平移2次后点P在函数

 

的图象上…
（3）规律发现
由此我们知道，平移n次后点P在函数

 

的图象上（请填写相应的解析式）

Answer 1

考点：一次函数图象与几何变换

专题：

分析：（1）根据点的平移特点描出每次平移后P点的位置即可；
（2）先根据P点平移一次后的点的坐标求出过此点的函数解析式，再根据函数图象平移的性质解答即可；
（3）根据（1）中表格可知平移1次后点P在函数y=-2x+2的图象上；平移2次后点P在函数y=-2x+4的图象上；平移3次后点P在函数y=-2x+6的图象上；…由此得出平移n次后点P在函数y=-2x+6的图象上．

解答：解：（1）如图所示：

P从点O出发平移次数	可能到达的点 的坐标
1次
2次	（0，4），（1，2），（2，0）
3次	（0，6），（1，4），（2，2），（3，0）

（2）设过（0，2），（1，0）点的函数解析式为：y=kx+b（k≠0），
则

2=b  0=k+b

，
解得

b=2  k=-2

，
故平移1次后点P在函数y=-2x+2的图象上；平移2次后点P在函数y=-2x+4的图象上；

（3）∵平移1次后点P在函数y=-2x+2的图象上；
平移2次后点P在函数y=-2x+4的图象上；
平移3次后点P在函数y=-2x+6的图象上；
…，由此得出平移n次后点P坐标满足的关系式是y=-2x+2n的图象上．
故答案为：（1）（0，4），（1，2），（2，0）；（0，6）（1，4）（2，2）（3，0）；
（2）y=-2x+2，y=-2x+4；
（3）y=-2x+2n．

点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．