题目内容

如图1的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．
（1）如图2，《思维游戏》这本书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，现有一张面积为875cm²的矩形纸包好了这本书，展开后如图1所示．求折叠进去的宽度；
（2）若有一张长为60cm，宽为50cm的矩形包书纸，包2本如图2中的书，书的边缘与包书纸的边缘平行，裁剪包好展开后均如图1所示．问折叠进去的宽度最大是多少？

解：（1）设折叠进去的宽度为xcm，则（2x+15×2+1）（2x+21）=875，
化简得x²+26x-56=0，
∴x=2或-28（不合题意，舍去），
即折叠进去的宽度为2cm．

（2）设折叠进去的宽度为xcm，则
① $\text{[math]}$ 得x≤- $\text{[math]}$ ，不符合题意；
② $\text{[math]}$ 得x≤-3，不符合题意；
③ $\text{[math]}$ 得x≤2；
④ $\text{[math]}$ 得x≤- $\text{[math]}$ ，不符合题意；
⑤ $\text{[math]}$ 得x≤2；
⑥ $\text{[math]}$ 得x≤4.5．
综上，x≤4.5．即折叠进去的宽度最大为4.5cm．
分析：（1）矩形面积=（2宽+1+2折叠进去的宽度）×（长+2折叠进去的宽度）．
（2）按照书的不同摆放位置进行解答．关系式为：摆放后的总长度≤60；摆放后的总长度≤50．
点评：此题是一道操作题，（1）是一道简单的一元二次方程应用题，设出未知数，根据矩形面积公式列出方程即可，其主旨是为（2）题提供思路．而（2）需要将图（1）中的两个图进行排列组合，根据边长关系列不等式组解答．

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