题目内容
如图1的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．（1）如图2，《思维游戏》这本书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，现有一张面积为875cm2的矩形纸包好了这本书，展开后如图1所示．求折叠进去的宽度；
（2）若有一张长为60cm，宽为50cm的矩形包书纸，包2本如图2中的书，书的边缘与包书纸的边缘平行，裁剪包好展开后均如图1所示．问折叠进去的宽度最大是多少？
【答案】分析：（1）矩形面积=（2宽+1+2折叠进去的宽度）×（长+2折叠进去的宽度）．
（2）按照书的不同摆放位置进行解答．关系式为：摆放后的总长度≤60；摆放后的总长度≤50．
解答：
解：（1）设折叠进去的宽度为xcm，则（2x+15×2+1）（2x+21）=875，
化简得x2+26x-56=0，
∴x=2或-28（不合题意，舍去），
即折叠进去的宽度为2cm．
（2）设折叠进去的宽度为xcm，则
①
得x≤-
，不符合题意；
②
得x≤-3，不符合题意；
③
得x≤2；
④
得x≤-
，不符合题意；
⑤
得x≤2；
⑥
得x≤4.5．
综上，x≤4.5．即折叠进去的宽度最大为4.5cm．
点评：此题是一道操作题，（1）是一道简单的一元二次方程应用题，设出未知数，根据矩形面积公式列出方程即可，其主旨是为（2）题提供思路．而（2）需要将图（1）中的两个图进行排列组合，根据边长关系列不等式组解答．
（2）按照书的不同摆放位置进行解答．关系式为：摆放后的总长度≤60；摆放后的总长度≤50．
解答：
解：（1）设折叠进去的宽度为xcm，则（2x+15×2+1）（2x+21）=875，化简得x2+26x-56=0，
∴x=2或-28（不合题意，舍去），
即折叠进去的宽度为2cm．
（2）设折叠进去的宽度为xcm，则
①
得x≤-，不符合题意；②
得x≤-3，不符合题意；③
得x≤2；④
得x≤-
，不符合题意；⑤
得x≤2；⑥
得x≤4.5．综上，x≤4.5．即折叠进去的宽度最大为4.5cm．
点评：此题是一道操作题，（1）是一道简单的一元二次方程应用题，设出未知数，根据矩形面积公式列出方程即可，其主旨是为（2）题提供思路．而（2）需要将图（1）中的两个图进行排列组合，根据边长关系列不等式组解答．
练习册系列答案
探究与巩固河南科学技术出版社系列答案
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