Question

在平面直角坐标系中，取点P（-1，1），Q（2，3）．在x轴上有一点R，若使得PR+QR最小，求R点的坐标．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,坐标与图形性质

专题：

分析：利用轴对称最短经求法，作Q点关于x轴的对称点Q′，连接PQ′，交x轴于点R，进而利用相似三角形的性质与判定求出即可．

解答：解：如图所示：作Q点关于x轴的对称点Q′，
连接PQ′，交x轴于点R，
∵PE∥FQ′，
∴△PER∽△Q′FR，
∴

PE

FQ′

=

ER

RF

=

1

3

，
解得：ER=

3

4

，
∴RO=

1

4

，
故R点坐标为：（-

1

4

，0）．

点评：此题主要考查了轴对称最短路线应用以及相似三角形的判定与性质，得出R点位置是解题关键．