Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点，点是轴上的一个动点，设.

（1）若的值最小，求的值；

（2）若直线将分割成两个等腰三角形，请求出的值，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）5，理由见解析

【解析】

（1）先求出点A点B的坐标，根据轴对称最短确定出点M的位置，然后根据待定系数法求出直线AD的解析式，进而可求出m的值；

（3）分三种情况讨论验证即可.

解：（1）解得，

∴A(4，2).

把y=0代入得

，

解得

x=5，

∴B(5，0)，

取B关于y轴的对称点D(-5，0)，连接AD，交y轴于点M，连接BM，则此时MB+MA=AD的值最小.

设直线AD的解析式为y=kx+b，

∵A(4，2)，D(-5，0)，

∴，

解得，

∴，

当x=0时，，

∴m=；

（2）当x=0时，，

∴C(0，10)，

∵A(4，2)，

∴AC=，AO=.

如图1，当MO=MA=m时，

则CM=10-m，

由10-m=m，得

m=5,

∴当m=5时，直线将分割成两个等腰三角形；

如图2，当AM=AO=时，

则My=2Ay=4，

∴M(0，4)，CM=6，

此时CM≠AM，不合题意，舍去；

如图3，当OM=AO=时，

则CM=10-，AM=，

∴ CM≠AM，不合题意，舍去；

综上可知，m=5时，直线将分割成两个等腰三角形.