题目内容

求下列各式中的x的值：
（1）3（2x+1）³=192；（2）[（x-2）³- $数学公式$ ]²= $数学公式$ ；（3）（5x-3）²=20 $数学公式$ ；（4）（2x-1）²= $数学公式$ ．

解：（1）由3（2x+1）³=192得，（2x+1）³=64，
∴2x+1=4，
解得，x= $\text{[math]}$ ；

（2）由[（x-2）³- $\text{[math]}$ ]²= $\text{[math]}$ 得，（x-2）³- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 或（x-2）³- $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，
∴（x-2）³=8或（x-2）³=-1，
∴x-2=2或x-2=-1，
∴x=4或x=1；

（3）∵（5x-3）²=20 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴5x-3= $\text{[math]}$ 或5x-3=- $\text{[math]}$ ，
∴x= $\text{[math]}$ 或x=- $\text{[math]}$ ；

（4）∵（2x-1）²= $\text{[math]}$ =4，
∴2x-1=2或2x-1=-2，
∴x= $\text{[math]}$ 或x=- $\text{[math]}$ ．
分析：（1）先求出（2x+1）³的值，再根据立方根的定义解答；
（2）先根据平方根的定义求出（x-2）³- $\text{[math]}$ ，然后求出（x-2）³的值，再利用立方根的定义解答；
（3）把带分数化为假分数，然后利用平方根的定义解答；
（4）先求出 $\text{[math]}$ =4，再利用平方根的定义解答．
点评：本题考查了立方根，平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．