Question

12．已知等边三角形ABC的高AD、BE交于点O，则∠AOB=120°．

Answer 1

分析 因为AD、BE为△ABC的高，由等边三角形的性质“三线合一”可得，$∠BAO=\frac{1}{2}∠BAC=30°$，$∠ABO=\frac{1}{2}∠ABC=30°$，再利用三角形的内角和定理可得结果．

解答 解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，
∵AD、BE为△ABC的高，
∴$∠BAO=\frac{1}{2}∠BAC=30°$，$∠ABO=\frac{1}{2}∠ABC=30°$，
∴∠AOB=180°-∠BAO-∠ABO=180°-30°-30°=120°，
故答案为：120°．

点评 本题主要考查了等边三角形的性质和三角形的内角和定理，熟练掌握等边三角形的性质“三线合一”是解答此题的关键．