Question

【题目】如图，中，，，平分，交轴于点，点是轴上一点，经过点、，与轴交于点，过点作，垂足为，的延长线交轴于点，

（1）求证：为的切线；

（2）求的半径．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）5．

【解析】

(1)连接CP，根据等腰三角形的性质得到∠PAC=∠PCA，由角平分线的定义得到∠PAC=∠EAC，等量代换得到∠PCA=∠EAC，推出PC∥AE，于是得到结论；

(2)连接PC，根据角平分线的定义得到∠BAC=∠OAC，根据等腰三角形的性质得到∠PCA=∠PAC，等量代换得到∠BAC=∠ACP，推出PC∥AB，根据相似三角形的性质即可得到结论.

（1） 证明：连接，

∵，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

即是的切线．

(2)连接，

∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∴的半径为5