Question

如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的一点，BE与CD交于点O，给出下列四个条件：①∠DBO=∠ECO；②∠BDO=∠CEO；③BD=CE；④OB=OC．

（1）上述四个条件中，哪两个可以判定△ABC是等腰三角形？

（2）选择第（1）题中的一种情形为条件，试说明△ABC是等腰三角形．

　

Answer 1

解：（1）①③，①④，②③和②④；

（2）以①④为条件，理由：

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB．

又∵∠DBO=∠ECO，

∴∠DBO+∠OBC=∠ECO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形．