题目内容

5．解方程
（1）4（x+3）2=25（x-2）2         
（2）x2-2x-3=0
（3）7x（5x+2）=6（5x+2）
（4）2x2+1=3x．

分析 （1）直接开方法解．
（2）十字相乘法解．
（2）提公因式法解．
（4）十字相乘法解．

解答 解：（1）2（x+3）=±5（x-2）
2x+6=5x-10或2x+6=-5x+10
x=$\frac{16}{3}$或$\frac{4}{7}$．
（2）（x-3）（x+1）=0
x=3或-1．
（3）（5x+2）（7x-6）=0
x=-$\frac{2}{5}$或$\frac{6}{7}$．
（4）（2x-1）（x-1）=0
x=$\frac{1}{2}$或1

点评 本题考查二元一次方程的解法，解题的关键是灵活掌握二元一次方程的解法，属于中考常考题型．

练习册系列答案
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7．关于x的方程kx2-2x-1=0有两个实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若（x1+1）（x2+1）=$\frac{4}{9}$k，求k的值．
16．在以下大众、东风、长城、奔驰四个汽车标志中，不是轴对称图形的是（　　）
A．B．C．D．
13．操作题：公元初，中美洲玛雅人使用的一种数字系统与其他计数方式都不相同，它采用二十进位制但只有3个符号，用点“•”划“”、卵形“”来表示我们所使用的自然数，如自然数1～19的表示见下表，另外在任何数的下方加一个卵形，就表示把这个数扩大到它的20倍，如表中20和100的表示．

（1）玛雅符号  表示的自然数是18；
（2）请你在右边的方框中画出表示自然数280的玛雅符号：．
20．如图．在平面直角坐标系中，直线y=-$\frac{1}{2}$x+3的图象与x釉、y轴分别交于点A、点B．抛物线y=$\frac{1}{4}$x2+bx+c的图象经过点A，并且与直线相交于点C，已知点C的横坐标为-4．
（1）求二次函数的解析式以及cos∠BAO的值；
（2）点P是直线AC下方抛物线上一动点（不与点A、点C重合），过点P作PD⊥x轴于点D，交AC于点E，作PF⊥AC于点F．当△PEF的周长与△ADE的周长之比等于$\sqrt{5}$：2时，求出点D的坐标并求出此时PEF的周长；
（3）在（2）的条件下，将△ADE绕平面内一点M按顺时针方向旋转90°后得到△A1D1E1，点A、D、E的对应点分别是A1、D1、E1．若△A1D1E1的两个顶点恰好落在抛物线上，求出点A1的坐标．
10．计算：
（1）$\root{3}{27}$-$\sqrt{4}$+（$\sqrt{3}$）2
（2）$\frac{\sqrt{20}+\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$-2．
17．如图，A，B两处是我国在南海上的两个观测站，从A处发现它的北偏西30°方向有一艘轮船，同时，从B处发现这艘轮船在它的北偏西60°方向．
（1）试在图中确定这艘轮船的位置C处．（保留画图痕迹）
（2）求∠ACB度数．
14．（1）如图在10×10的方格纸中，梯形ABCD是直角梯形，请在图中以CD为对称轴画一个关于直线CD对称的直角梯形EFCD，使它与梯形ABCD构成一个等腰梯形AEFB．（不要求写作法）
（2）如果一个弹珠在所示的方格纸上自由地滚动，并随机地停留在某块方格中，试求出弹珠停留在等腰梯形AEFB内部的概率是多少？
15．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°．
（1）用直尺和圆规作⊙O，使它经过点A，B，D；
（2）检验点C是否在⊙O上，并说明理由．

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