Question

15．某商场销售一种商品，在一段时间内，该商品的销售量y（千克）与每千克的销售价x（元）满足一次函数关系（如图所示），其中30≤x≤80．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若该种商品每千克的成本为30元，当每千克的销售价为多少元时，获得的利润为600元？

Answer 1

分析 （1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据所给函数图象列出关于k、b的关系式，求出k、b的值即可；
（2）根据每天可获得600元的利润列出方程，解方程即可．

解答 解：（1）当30≤x≤80时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0）．
由所给函数图象可知，$\left\{\begin{array}{l}{30k+b=70}\\{80k+b=20}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=100}\end{array}\right.$，
故y与x的函数关系式为y=-x+100；

（2）∵y=-x+100，依题意得
∴（x-30）（-x+100）=600，
x²-280x+18700=0，
解得x₁=40，x₂=90．
∵30≤x≤80，
∴取x=40．
答：当每千克的销售价为40元时，获得的利润为600元．

点评 本题考查了一元二次方程的应用、一次函数的应用、待定系数法确定一次函数的解析式；根据题意列出关于k、b的关系式和列出方程是解答此题的关键．