题目内容
求证：若两条直线平行，则一对同旁内角的角平分线互相垂直．
（1）将下列语句补写完整．
已知：如图，直线______，直线EF分别交AB，CD于点E、F，PE平分∠BEF，______
求证：∠P=______
（2）证明：
证明：∵直线AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，
∵PE平分∠BEF，PF平分∠EFD，
∴∠1+∠2=
（∠BEF+∠EFD）=90°，∴∠P=180°-∠1-∠2=90°．
故答案为：AB∥CD；PF平分∠EFD；90°．
分析：先根据平行线的性质得出∠BEF+∠EFD的度数，再根据角平分线的性质得出∠1+∠2的度数，再由三角形内角和定理即可求出∠P的度数．
点评：本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义，解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．
练习册系列答案
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23、已知以下基本事实：①对顶角相等；②一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；③两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行；④全等三角形的对应边、对应角分别相等．
求证：若两条直线平行，则一对同旁内角的角平分线互相垂直．