题目内容
如图，在直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A（3，0）、B（2，7），P为线段OC上一点，若过B、P两点的直线为y1=k1x+b1，过A、P两点的直线为y2=k2x+b2，且BP⊥AP，则k1k2（k1+k2）=________．
-
分析：解题的关键是求出P点坐标，只需运用几何知识建立OP的等式即可．
解答：
解：设OP=x，由Rt△PBC∽Rt△APO得
=
，解得x=1或x=6；
当P（0，1）时，B（2，7），A（3，0），直线PB为y1=3x+1，直线PA为y2=-
x+1；
当P（0，6）时，B（2，7），A（3，0），则直线PB为y1=
x+6，直线PA为y2=-2x+6．
所以可得k1k2（k1+k2）=-
或
．
故答案为-或．
点评：本题主要考查了相似三角形的性质以及关于坐标的一次函数问题，能够结合图形运用所学知识建立等式，从而可求解．
分析：解题的关键是求出P点坐标，只需运用几何知识建立OP的等式即可．
解答：
解：设OP=x，由Rt△PBC∽Rt△APO得=，解得x=1或x=6；当P（0，1）时，B（2，7），A（3，0），直线PB为y1=3x+1，直线PA为y2=-
x+1；当P（0，6）时，B（2，7），A（3，0），则直线PB为y1=
x+6，直线PA为y2=-2x+6．所以可得k1k2（k1+k2）=-
或．故答案为-
或．点评：本题主要考查了相似三角形的性质以及关于坐标的一次函数问题，能够结合图形运用所学知识建立等式，从而可求解．
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