题目内容
如图，在⊙O中D为弧AB的中点，CD为直径，弦AB交CD于P，PE⊥BC于E，BC=12，CE：EB=3：1，求AB的长．
∵BC=12，CE：BE=3：1，
∴CE=9，BE=3，
∵在⊙O中D为弧AB的中点，CD为直径，
∴CD⊥AB，AB=2BP，
∴∠CPB=90°，
∵PE⊥CB，
∴∠PEB=∠PEC=90°，
∴∠C+∠CPE=90°，∠CPE+∠BPE=90°，
∴∠C=∠BPE，
∴△CEP∽△PEB，
∴
=
，
∴
=
，
∴PE2=27，
在Rt△PEB中，由勾股定理的：BP=
=6，
∴AB=2PB=12．
∴CE=9，BE=3，
∵在⊙O中D为弧AB的中点，CD为直径，
∴CD⊥AB，AB=2BP，
∴∠CPB=90°，
∵PE⊥CB，
∴∠PEB=∠PEC=90°，
∴∠C+∠CPE=90°，∠CPE+∠BPE=90°，
∴∠C=∠BPE，
∴△CEP∽△PEB，
∴
| PE |
| BE |
| CE |
| PE |
∴
| PE |
| 3 |
| 9 |
| PE |
∴PE2=27，
在Rt△PEB中，由勾股定理的：BP=
| 27+32 |
∴AB=2PB=12．
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